Resol x^-2+9x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 9 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Passos amb factorització per agrupació

Torneu a ordenar els termes.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i -2 per obtenir -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Multipliqueu 9 per 1 per obtenir 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=8\times 1=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$1,8 2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=1 b=8$$

Reescriviu 8x^{2}+9x+1 com a \left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right)$$

Simplifiqueu x a 8x^{2}+x.

$$x\left(8x+1\right)+8x+1$$

Simplifiqueu el terme comú 8x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(8x+1\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 8x+1=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Torneu a ordenar els termes.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i -2 per obtenir -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Multipliqueu 9 per 1 per obtenir 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}+9x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 9 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Sumeu 81 i -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-9±7}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±7}{16} quan ± és més. Sumeu -9 i 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±7}{16} quan ± és menys. Resteu 7 de -9.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Dividiu -16 per 16.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 8 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{-2}+9x^{-1}=-8$$

Torneu a ordenar els termes.

$$9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$9\times 1+xx^{-2}=-8x$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i -2 per obtenir -1.

$$9\times 1+x^{-1}=-8x$$

Multipliqueu 9 per 1 per obtenir 9.

$$9+x^{-1}=-8x$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$9+x^{-1}+8x=0$$

Resteu 9 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{-1}+8x=-9$$

Torneu a ordenar els termes.

$$8x+\frac{1}{x}=-9$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$8xx+1=-9x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$8x^{2}+1=-9x$$

Afegiu 9x als dos costats.

$$8x^{2}+1+9x=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$8x^{2}+9x=-1$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividiu \frac{9}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Sumeu -\frac{1}{8} i \frac{81}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Resteu \frac{9}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$