Resol x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x-x^{2}=-30$$

Afegiu 30 als dos costats.

$$x-x^{2}+30=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=6 b=-5$$

Reescriviu -x^{2}+x+30 com a \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

-x al primer grup i -5 al segon grup.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x-x^{2}=-30$$

Afegiu 30 als dos costats.

$$x-x^{2}+30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 1 per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±11}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Dividiu 10 per -2.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±11}{-2} quan ± és menys. Resteu 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividiu -12 per -2.

$$x=6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5 x=6$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x-x^{2}=-30$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Dividiu 1 per -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Dividiu -30 per -1.

$$x^{2}-x=30$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Sumeu 30 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-5$$