Resoleu x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
x-x^{2}=-1
Resteu x^{2} en tots dos costats.
x-x^{2}+1=0
Afegiu 1 als dos costats.
-x^{2}+x+1=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleveu 1 al quadrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Multipliqueu -4 per -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Sumeu 1 i 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Multipliqueu 2 per -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Dividiu -1+\sqrt{5} per -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{5} de -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Dividiu -1-\sqrt{5} per -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
L'equació ja s'ha resolt.
x-x^{2}=-1
Resteu x^{2} en tots dos costats.
-x^{2}+x=-1
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
Dividiu els dos costats per -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
Dividiu 1 per -1.
x^{2}-x=1
Dividiu -1 per -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Sumeu 1 i \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Simplifiqueu.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}