Resol x=x^2+4x+12

$$x = x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x-x^{2}=4x+12$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$x-x^{2}-4x=12$$

Combineu x i -4x per obtenir -3x.

$$-3x-x^{2}=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$-3x-x^{2}-12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -3 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Dividiu 3+i\sqrt{39} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{39} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Dividiu 3-i\sqrt{39} per -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x-x^{2}=4x+12$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$x-x^{2}-4x=12$$

Combineu x i -4x per obtenir -3x.

$$-3x-x^{2}=12$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=12$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Dividiu -3 per -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Dividiu 12 per -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Sumeu -12 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$