Resol x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Resoleu x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Passos de solució

Resteu -7 als dos costats de l'equació.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu 17 elevat a 2 per obtenir 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Resteu 289x en tots dos costats.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Combineu 14x i -289x per obtenir -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -275 per b i 49 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Eleveu -275 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Sumeu 75625 i -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

El contrari de -275 és 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} quan ± és més. Sumeu 275 i 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} quan ± és menys. Resteu 51\sqrt{29} de 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Substituïu \frac{51\sqrt{29}+275}{2} per x a l'equació x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} satisfà l'equació.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu \frac{275-51\sqrt{29}}{2} per x a l'equació x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} satisfà l'equació.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Llista de totes les solucions de x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$