Resol x=-x^2+4

$$x = - x ^ { 2 } + 4$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$x+x^{2}=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x+x^{2}-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Sumeu 1 i 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{17} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$x+x^{2}=4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=4$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Sumeu 4 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$