Resol x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Expresseu \sqrt{x}\times \frac{1}{x} com a fracció senzilla.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{x}}{x} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$xx^{2}=1$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$x^{3}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{3}-1=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-1 entre x-1 per obtenir x^{2}+x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+x+1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Substituïu 1 per x a l'equació x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Simplifiqueu. El valor x=1 satisfà l'equació.

$$1=1$$

Substituïu \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} per x a l'equació x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} satisfà l'equació.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} per x a l'equació x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} no satisfà l'equació.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Llista de totes les solucions de x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Expresseu \sqrt{x}\times \frac{1}{x} com a fracció senzilla.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{x}}{x} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$xx^{2}=1$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$x^{3}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{3}-1=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-1 entre x-1 per obtenir x^{2}+x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1$$

Substituïu 1 per x a l'equació x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Simplifiqueu. El valor x=1 satisfà l'equació.

$$1=1$$

L'equació x=\frac{1}{x}\sqrt{x} té una única solució.

$$x=1$$