Resol x=sqrt{6x-26}+3

$$x = \sqrt { 6 x - 26 } + 3$$

Resoleu x

$$x=7$$

$$x=5$$

Passos de solució

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x-3=\sqrt{6x-26}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{6x-26} elevat a 2 per obtenir 6x-26.

$$x^{2}-6x+9=6x-26$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+9-6x=-26$$

Combineu -6x i -6x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+9=-26$$

Afegiu 26 als dos costats.

$$x^{2}-12x+9+26=0$$

Sumeu 9 més 26 per obtenir 35.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-12x+35 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=35$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 35 de producte.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-7 b=-5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Substituïu 7 per x a l'equació x=\sqrt{6x-26}+3.

$$7=\sqrt{6\times 7-26}+3$$

Simplifiqueu. El valor x=7 satisfà l'equació.

$$7=7$$

Substituïu 5 per x a l'equació x=\sqrt{6x-26}+3.

$$5=\sqrt{6\times 5-26}+3$$

Simplifiqueu. El valor x=5 satisfà l'equació.

$$5=5$$

Llista de totes les solucions de x-3=\sqrt{6x-26}.

$$x=7 x=5$$