Resol x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x-1} elevat a 2 per obtenir 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-2x+1 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-1=0.

$$x=1$$

Substituïu 1 per x a l'equació x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Simplifiqueu. El valor x=1 satisfà l'equació.

$$1=1$$

L'equació x=\sqrt{2x-1} té una única solució.

$$x=1$$