Resol x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x^{2}-2x-8} elevat a 2 per obtenir 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=4 b=-2$$

Reescriviu -x^{2}+2x+8 com a \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

-x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Substituïu 4 per x a l'equació x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$4=4$$

Substituïu -2 per x a l'equació x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-2=2$$

L'equació x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} té una única solució.

$$x=4$$