Resol x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu \frac{x+1}{x-1} en tots dos costats.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Com que \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} i \frac{x+1}{x-1} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Feu les multiplicacions a x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combineu els termes similars de x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Sumeu 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Dividiu 2+2\sqrt{2} per 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{2} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 2-2\sqrt{2} per 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu \frac{x+1}{x-1} en tots dos costats.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Com que \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} i \frac{x+1}{x-1} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Feu les multiplicacions a x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combineu els termes similars de x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Afegiu 1 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-2x=1$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Sumeu 1 i 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$