Resol x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu \frac{7}{5x-3} en tots dos costats.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Com que \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} i \frac{7}{5x-3} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Feu les multiplicacions a x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

La variable x no pot ser igual a \frac{3}{5}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -3 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Sumeu 9 i 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} quan ± és menys. Resteu \sqrt{149} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu \frac{7}{5x-3} en tots dos costats.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Com que \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} i \frac{7}{5x-3} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Feu les multiplicacions a x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

La variable x no pot ser igual a \frac{3}{5}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Afegiu 7 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$5x^{2}-3x=7$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Dividiu -\frac{3}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Sumeu \frac{7}{5} i \frac{9}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Sumeu \frac{3}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$