Resol x=5x^2+6x+3/x+1

$$x = \frac { 5 x ^ { 2 } + 6 x + 3 } { x + 1 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}\approx -0,625-0,59947894i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}\approx -0,625+0,59947894i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} en tots dos costats.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Com que \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} i \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Feu les multiplicacions a x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Combineu els termes similars de x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

La variable x no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, -5 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 25 i -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} quan ± és més. Sumeu 5 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-8}$$

Dividiu 5+i\sqrt{23} per -8.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{23} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-8}$$

Dividiu 5-i\sqrt{23} per -8.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} en tots dos costats.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Com que \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} i \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Feu les multiplicacions a x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Combineu els termes similars de x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

La variable x no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Afegiu 3 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-4x^{2}-5x=3$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)x=\frac{3}{-4}$$

Dividiu -5 per -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{-4}$$

Dividiu 3 per -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Dividiu \frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

Sumeu -\frac{3}{4} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{23}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

Resteu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$