Resol x=2x+1/x^2-2x+4

$$x = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 2 x + 4 }$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Resteu \frac{2x+1}{x^{2}-2x+4} en tots dos costats.

$$x-\frac{2x+1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{x^{2}-2x+4}{x^{2}-2x+4}.

$$\frac{x\left(x^{2}-2x+4\right)}{x^{2}-2x+4}-\frac{2x+1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Com que \frac{x\left(x^{2}-2x+4\right)}{x^{2}-2x+4} i \frac{2x+1}{x^{2}-2x+4} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(x^{2}-2x+4\right)-\left(2x+1\right)}{x^{2}-2x+4}=0$$

Feu les multiplicacions a x\left(x^{2}-2x+4\right)-\left(2x+1\right).

$$\frac{x^{3}-2x^{2}+4x-2x-1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Combineu els termes similars de x^{3}-2x^{2}+4x-2x-1.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}+2x-1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}-2x+4.

$$x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-2x^{2}+2x-1 entre x-1 per obtenir x^{2}-x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$