Resol x=xleft(200+10(150-x)right)

$$x = x \left( 200+10(150-x) \right)$$

Resoleu x

$$x = \frac{1699}{10} = 169\frac{9}{10} = 169,9$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10 per 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Sumeu 200 més 1500 per obtenir 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Resteu 1700x en tots dos costats.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Combineu x i -1700x per obtenir -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Afegiu 10x^{2} als dos costats.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-1699+10x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -1699+10x=0.

$$x=0 x=\frac{1699}{10}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10 per 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Sumeu 200 més 1500 per obtenir 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Resteu 1700x en tots dos costats.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Combineu x i -1700x per obtenir -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Afegiu 10x^{2} als dos costats.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$10x^{2}-1699x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, -1699 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1699\right)±\sqrt{\left(-1699\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-1699\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1699\right)±1699}{2\times 10}$$

El contrari de -1699 és 1699.

$$x=\frac{1699±1699}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{1699±1699}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1699±1699}{20} quan ± és més. Sumeu 1699 i 1699.

$$x=\frac{3398}{20}$$

Redueix la fracció \frac{3398}{20} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1699}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1699±1699}{20} quan ± és menys. Resteu 1699 de 1699.

$$x=\frac{0}{20}$$

Dividiu 0 per 20.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1699}{10} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10 per 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Sumeu 200 més 1500 per obtenir 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Resteu 1700x en tots dos costats.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Combineu x i -1700x per obtenir -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Afegiu 10x^{2} als dos costats.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-1699x=0$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}-1699x}{10}=\frac{0}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x=\frac{0}{10}$$

Dividiu 0 per 10.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x=0$$

Dividiu -\frac{1699}{10}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1699}{20}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1699}{20} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x+\left(-\frac{1699}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1699}{20}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1699}{20} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x+\frac{2886601}{400}=\frac{2886601}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{1699}{10}x+\frac{2886601}{400}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1699}{20}\right)^{2}=\frac{2886601}{400}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1699}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2886601}{400}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1699}{20}=\frac{1699}{20} x-\frac{1699}{20}=-\frac{1699}{20}$$

Sumeu \frac{1699}{20} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1699}{10} x=0$$