Resol x=left(-2xright)^2left(3+3*7*2right)+3*2

$$x = { \left(-2x \right) }^{ 2 } \left( 3+3 \cdot 7 \cdot 2 \right) +3 \cdot 2$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}\approx 0,002777778-0,182553053i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}\approx 0,002777778+0,182553053i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Expandiu \left(-2x\right)^{2}.

$$x=\left(-2\right)^{2}x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$x=4x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

Multipliqueu 3 per 7 per obtenir 21.

$$x=4x^{2}\left(3+21\times 2\right)+3\times 2$$

Multipliqueu 21 per 2 per obtenir 42.

$$x=4x^{2}\left(3+42\right)+3\times 2$$

Sumeu 3 més 42 per obtenir 45.

$$x=4x^{2}\times 45+3\times 2$$

Multipliqueu 4 per 45 per obtenir 180.

$$x=180x^{2}+3\times 2$$

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$x=180x^{2}+6$$

Resteu 180x^{2} en tots dos costats.

$$x-180x^{2}=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x-180x^{2}-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-180x^{2}+x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -180 per a, 1 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-180\right)\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-180\right)\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

Multipliqueu -4 per -180.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+720\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

Multipliqueu 720 per -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4320}}{2\left(-180\right)}$$

Sumeu 1 i -4320.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-4319}}{2\left(-180\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4319.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{2\left(-180\right)}$$

Multipliqueu 2 per -180.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360} quan ± és més. Sumeu -1 i i\sqrt{4319}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{4319}i}{-360}$$

Dividiu -1+i\sqrt{4319} per -360.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{4319} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i-1}{-360}$$

Dividiu -1-i\sqrt{4319} per -360.

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360} x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}$$

Passos per calcular el quadrat

Expandiu \left(-2x\right)^{2}.

$$x=\left(-2\right)^{2}x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$x=4x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

Multipliqueu 3 per 7 per obtenir 21.

$$x=4x^{2}\left(3+21\times 2\right)+3\times 2$$

Multipliqueu 21 per 2 per obtenir 42.

$$x=4x^{2}\left(3+42\right)+3\times 2$$

Sumeu 3 més 42 per obtenir 45.

$$x=4x^{2}\times 45+3\times 2$$

Multipliqueu 4 per 45 per obtenir 180.

$$x=180x^{2}+3\times 2$$

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$x=180x^{2}+6$$

Resteu 180x^{2} en tots dos costats.

$$x-180x^{2}=6$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-180x^{2}+x=6$$

Dividiu els dos costats per -180.

$$\frac{-180x^{2}+x}{-180}=\frac{6}{-180}$$

En dividir per -180 es desfà la multiplicació per -180.

$$x^{2}+\frac{1}{-180}x=\frac{6}{-180}$$

Dividiu 1 per -180.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x=\frac{6}{-180}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-180} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x=-\frac{1}{30}$$

Dividiu -\frac{1}{180}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{360}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{360} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\left(-\frac{1}{360}\right)^{2}=-\frac{1}{30}+\left(-\frac{1}{360}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{360} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}=-\frac{1}{30}+\frac{1}{129600}$$

Sumeu -\frac{1}{30} i \frac{1}{129600} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}=-\frac{4319}{129600}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{360}\right)^{2}=-\frac{4319}{129600}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{360}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4319}{129600}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{360}=\frac{\sqrt{4319}i}{360} x-\frac{1}{360}=-\frac{\sqrt{4319}i}{360}$$

Sumeu \frac{1}{360} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360} x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}$$