Resol x=20sqrt{1-frac{x^2/910^16}}{2*6*10^-8}

$$x = \frac{ 20 \sqrt{ 1- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 { 10 }^{ 16 } } } }{ 2 \cdot 6 \times { 10 }^{ -8 } }$$

Resoleu x

$$x = \frac{750000000 \sqrt{106}}{53} \approx 145692879,353589624$$

Passos de solució

Calculeu 10 elevat a 16 per obtenir 10000000000000000.

$$x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{9\times 10000000000000000}}}{2\times 6\times 10^{-8}}$$

Multipliqueu 9 per 10000000000000000 per obtenir 90000000000000000.

$$x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}}{2\times 6\times 10^{-8}}$$

Multipliqueu 2 per 6 per obtenir 12.

$$x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}}{12\times 10^{-8}}$$

Calculeu 10 elevat a -8 per obtenir \frac{1}{100000000}.

$$x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}}{12\times \frac{1}{100000000}}$$

Multipliqueu 12 per \frac{1}{100000000} per obtenir \frac{3}{25000000}.

$$x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}}{\frac{3}{25000000}}$$

Dividiu 20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}} entre \frac{3}{25000000} per obtenir \frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}.

$$x=\frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}$$

Resteu \frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}} en tots dos costats.

$$x-\frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}=0$$

Resteu x als dos costats de l'equació.

$$-\frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}=-x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-\frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Expandiu \left(-\frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}\right)^{2}.

$$\left(-\frac{500000000}{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Calculeu -\frac{500000000}{3} elevat a 2 per obtenir \frac{250000000000000000}{9}.

$$\frac{250000000000000000}{9}\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}} elevat a 2 per obtenir 1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}.

$$\frac{250000000000000000}{9}\left(1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}\right)=\left(-x\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{250000000000000000}{9} per 1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}.

$$\frac{250000000000000000}{9}-\frac{250000000000000000}{9}\times \frac{x^{2}}{90000000000000000}=\left(-x\right)^{2}$$

Per multiplicar -\frac{250000000000000000}{9} per \frac{x^{2}}{90000000000000000}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{250000000000000000}{9}+\frac{-250000000000000000x^{2}}{9\times 90000000000000000}=\left(-x\right)^{2}$$

Anul·leu 10000000000000000 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{250000000000000000}{9}+\frac{-25x^{2}}{9\times 9}=\left(-x\right)^{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 9 i 9\times 9 és 9\times 9. Multipliqueu \frac{250000000000000000}{9} per \frac{9}{9}.

$$\frac{250000000000000000\times 9}{9\times 9}+\frac{-25x^{2}}{9\times 9}=\left(-x\right)^{2}$$

Com que \frac{250000000000000000\times 9}{9\times 9} i \frac{-25x^{2}}{9\times 9} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{250000000000000000\times 9-25x^{2}}{9\times 9}=\left(-x\right)^{2}$$

Feu les multiplicacions a 250000000000000000\times 9-25x^{2}.

$$\frac{2250000000000000000-25x^{2}}{9\times 9}=\left(-x\right)^{2}$$

Multipliqueu 9 per 9 per obtenir 81.

$$\frac{2250000000000000000-25x^{2}}{81}=\left(-x\right)^{2}$$

Expandiu \left(-x\right)^{2}.

$$\frac{2250000000000000000-25x^{2}}{81}=\left(-1\right)^{2}x^{2}$$

Calculeu -1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$\frac{2250000000000000000-25x^{2}}{81}=1x^{2}$$

Dividiu cada terme de 2250000000000000000-25x^{2} entre 81 per obtenir \frac{250000000000000000}{9}-\frac{25}{81}x^{2}.

$$\frac{250000000000000000}{9}-\frac{25}{81}x^{2}=1x^{2}$$

Resteu 1x^{2} en tots dos costats.

$$\frac{250000000000000000}{9}-\frac{25}{81}x^{2}-x^{2}=0$$

Combineu -\frac{25}{81}x^{2} i -x^{2} per obtenir -\frac{106}{81}x^{2}.

$$\frac{250000000000000000}{9}-\frac{106}{81}x^{2}=0$$

Resteu \frac{250000000000000000}{9} en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-\frac{106}{81}x^{2}=-\frac{250000000000000000}{9}$$

Multipliqueu els dos costats per -\frac{81}{106}, la recíproca de -\frac{106}{81}.

$$x^{2}=-\frac{250000000000000000}{9}\left(-\frac{81}{106}\right)$$

Multipliqueu -\frac{250000000000000000}{9} per -\frac{81}{106} per obtenir \frac{1125000000000000000}{53}.

$$x^{2}=\frac{1125000000000000000}{53}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{750000000\sqrt{106}}{53} x=-\frac{750000000\sqrt{106}}{53}$$

Substituïu \frac{750000000\sqrt{106}}{53} per x a l'equació x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{9\times 10^{16}}}}{2\times 6\times 10^{-8}}.

$$\frac{750000000\sqrt{106}}{53}=\frac{20\sqrt{1-\frac{\left(\frac{750000000\sqrt{106}}{53}\right)^{2}}{9\times 10^{16}}}}{2\times 6\times 10^{-8}}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{750000000\sqrt{106}}{53} satisfà l'equació.

$$\frac{750000000}{53}\times 106^{\frac{1}{2}}=\frac{750000000}{53}\times 106^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu -\frac{750000000\sqrt{106}}{53} per x a l'equació x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{9\times 10^{16}}}}{2\times 6\times 10^{-8}}.

$$-\frac{750000000\sqrt{106}}{53}=\frac{20\sqrt{1-\frac{\left(-\frac{750000000\sqrt{106}}{53}\right)^{2}}{9\times 10^{16}}}}{2\times 6\times 10^{-8}}$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{750000000\sqrt{106}}{53} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-\frac{750000000}{53}\times 106^{\frac{1}{2}}=\frac{750000000}{53}\times 106^{\frac{1}{2}}$$

L'equació -\frac{500000000\sqrt{-\frac{x^{2}}{90000000000000000}+1}}{3}=-x té una única solució.

$$x=\frac{750000000\sqrt{106}}{53}$$