Resol x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Resoleu x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Passos ràpids que fan servir la substitució

Resol x+y+z=5 per a x.

$$x=-y-z+5$$

Substituïu -y-z+5 per x a la segona i la tercera equació.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Resoleu aquestes equacions per a y i z respectivament.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Substituïu \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z per y a l'equació z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Resol z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} per a z.

$$z=4$$

Substituïu 4 per z a l'equació y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Calcula y a partir de y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Substituïu -1 per y i 4 per z a l'equació x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Calcula x a partir de x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

El sistema ja funciona correctament.

$$x=2 y=-1 z=4$$