Resol x+4+1/x-2

$$x + 4 + \frac { 1 } { x - 2 }$$

Calcula

$$\frac{x^{2}+2x-7}{x-2}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x+4 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{1}{x-2}$$

Com que \frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{x-2} i \frac{1}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)+1}{x-2}$$

Feu les multiplicacions a \left(x+4\right)\left(x-2\right)+1.

$$\frac{x^{2}-2x+4x-8+1}{x-2}$$

Combineu els termes similars de x^{2}-2x+4x-8+1.

$$\frac{x^{2}+2x-7}{x-2}$$

Diferencieu x

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x+4 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{1}{x-2})$$

Com que \frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{x-2} i \frac{1}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)+1}{x-2})$$

Feu les multiplicacions a \left(x+4\right)\left(x-2\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x+4x-8+1}{x-2})$$

Combineu els termes similars de x^{2}-2x+4x-8+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-7}{x-2})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}-7)-\left(x^{2}+2x^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}-7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{1}-2 per 2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{1}-2\times 2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{2}+2x^{1}-7 per x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{1}-2\times 2x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{2x^{1+1}+2x^{1}-2\times 2x^{1}-2\times 2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}-4x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}+3x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-4x+3x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-4x+3\times 1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{x^{2}-4x+3}{\left(x-2\right)^{2}}$$