Resol x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combineu x i 6x per obtenir 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Resteu 12 de 3 per obtenir 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multipliqueu 2 per -1 per obtenir -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=9 b=-2$$

Reescriviu -2x^{2}+7x+9 com a \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-9=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combineu x i 6x per obtenir 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Resteu 12 de 3 per obtenir 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multipliqueu 2 per -1 per obtenir -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 7 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 49 i 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±11}{-4} quan ± és més. Sumeu -7 i 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dividiu 4 per -4.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±11}{-4} quan ± és menys. Resteu 11 de -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combineu x i 6x per obtenir 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Resteu 12 de 3 per obtenir 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Resteu 9 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Multipliqueu 2 per -1 per obtenir -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dividiu 7 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dividiu -9 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividiu -\frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Sumeu \frac{9}{2} i \frac{49}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Sumeu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$