Resol x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x+5} elevat a 2 per obtenir 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Combineu 2x i -2x per obtenir 0.

$$x^{2}+1=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$x^{2}+1-5=0$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considereu x^{2}-4. Reescriviu x^{2}-4 com a x^{2}-2^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Substituïu 2 per x a l'equació x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu -2 per x a l'equació x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-1=1$$

L'equació x+1=\sqrt{2x+5} té una única solució.

$$x=2$$