Resol x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Resoleu x

$$x=3$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{3x+7} elevat a 2 per obtenir 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Combineu 2x i -3x per obtenir -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Resteu 1 de 7 per obtenir -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-x-6 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-3 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Substituïu 3 per x a l'equació x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Simplifiqueu. El valor x=3 satisfà l'equació.

$$4=4$$

Substituïu -2 per x a l'equació x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-1=1$$

L'equació x+1=\sqrt{3x+7} té una única solució.

$$x=3$$