Resol x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Resteu x als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{4x+1} elevat a 2 per obtenir 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Resteu 1 de 25 per obtenir -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Combineu 4x i 10x per obtenir 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=12 b=2$$

Reescriviu -x^{2}+14x-24 com a \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

-x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Substituïu 12 per x a l'equació x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Simplifiqueu. El valor x=12 no satisfà l'equació.

$$19=5$$

Substituïu 2 per x a l'equació x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$5=5$$

L'equació \sqrt{4x+1}=5-x té una única solució.

$$x=2$$