Resol x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$xx+36=-13x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Afegiu 13x als dos costats.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+13x+36 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=4 b=9$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+4=0 i x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$xx+36=-13x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Afegiu 13x als dos costats.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=4 b=9$$

Reescriviu x^{2}+13x+36 com a \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+4=0 i x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$xx+36=-13x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Afegiu 13x als dos costats.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 13 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Sumeu 169 i -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±5}{2} quan ± és més. Sumeu -13 i 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-4 x=-9$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$xx+36=-13x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Afegiu 13x als dos costats.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Resteu 36 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}+13x=-36$$

Dividiu 13, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{13}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Sumeu -36 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{13}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-4 x=-9$$