Resol x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combineu -3x i -9x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Afegiu 27 als dos costats.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Sumeu 1 més 27 per obtenir 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -12 per b i 28 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Sumeu 144 i -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Dividiu 12+4\sqrt{2} per 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 12-4\sqrt{2} per 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combineu -3x i -9x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Resteu -27 de 1 per obtenir -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Sumeu -28 i 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$