Resol x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Resoleu x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$xx+1=100x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Resteu 100x en tots dos costats.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -100 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleveu -100 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Sumeu 10000 i -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

El contrari de -100 és 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} quan ± és més. Sumeu 100 i 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Dividiu 100+14\sqrt{51} per 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} quan ± és menys. Resteu 14\sqrt{51} de 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Dividiu 100-14\sqrt{51} per 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$xx+1=100x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Resteu 100x en tots dos costats.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-100x=-1$$

Dividiu -100, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -50. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -50 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Eleveu -50 al quadrat.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Sumeu -1 i 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Factor x^{2}-100x+2500. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Simplifiqueu.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Sumeu 50 als dos costats de l'equació.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$