Resol w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Factoritzar

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Passos de solució

Simplifiqueu w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Considereu w^{2}-13w+42. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a w^{2}+aw+bw+42. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 42 de producte.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-7 b=-6$$

Reescriviu w^{2}-13w+42 com a \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

w al primer grup i -6 al segon grup.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú w-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Calcula

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$