Resol w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

Resoleu w

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$w^{2}-w=8$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$w^{2}-w-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Sumeu 1 i 32.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{33}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{33} de 1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-w=8$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Sumeu 8 i \frac{1}{4}.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Factor w^{2}-w+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$