Resol w^2-6w+5=0

$$w ^ { 2 } - 6 w + 5 = 0$$

Resoleu w

$$w=1$$

$$w=5$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor w^{2}-6w+5 amb la fórmula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=5$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(w+a\right)\left(w+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(w-5\right)\left(w-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu w-5=0 i w-1=0.

$$w=5 w=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a w^{2}+aw+bw+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Reescriviu w^{2}-6w+5 com a \left(w^{2}-5w\right)+\left(-w+5\right).

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(-w+5\right)$$

w al primer grup i -1 al segon grup.

$$w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú w-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(w-5\right)\left(w-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu w-5=0 i w-1=0.

$$w=5 w=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$w^{2}-6w+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Sumeu 36 i -20.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$w=\frac{6±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{6±4}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 4.

$$w=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$w=5$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{6±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 6.

$$w=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$w=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$w=5 w=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-6w+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$w^{2}-6w+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$w^{2}-6w=-5$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$w^{2}-6w+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$w^{2}-6w+9=-5+9$$

Sumeu -5 i 9.

$$w^{2}-6w+9=4$$

Factor w^{2}-6w+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-3\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(w-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$w-3=2 w-3=-2$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$w=5 w=1$$