Resol v^2-15v+56

$$v ^ { 2 } - 15 v + 56$$

Factoritzar

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a v^{2}+av+bv+56. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-15 ab=1\times 56=56$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 56 de producte.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

La solució és la parella que atorga -15 de suma.

$$a=-8 b=-7$$

Reescriviu v^{2}-15v+56 com a \left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right)$$

v al primer grup i -7 al segon grup.

$$v\left(v-8\right)-7\left(v-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú v-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-15v+56=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 56}}{2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 56.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2}$$

Sumeu 225 i -224.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±1}{2}$$

El contrari de -15 és 15.

$$v=\frac{15±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{15±1}{2} quan ± és més. Sumeu 15 i 1.

$$v=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$v=8$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{15±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 15.

$$v=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$v=7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 8 per x_{1} i 7 per x_{2}.

$$v^{2}-15v+56=\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Calcula

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$