Resol v^2+7v-60

$$v ^ { 2 } + 7 v - 60$$

Factoritzar

$$\left(v-5\right)\left(v+12\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a v^{2}+av+bv-60. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-5 b=12$$

Reescriviu v^{2}+7v-60 com a \left(v^{2}-5v\right)+\left(12v-60\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(12v-60\right)$$

v al primer grup i 12 al segon grup.

$$v\left(v-5\right)+12\left(v-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú v-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(v-5\right)\left(v+12\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+7v-60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$v=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -60.

$$v=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Sumeu 49 i 240.

$$v=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$v=\frac{-7±17}{2}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-7±17}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 17.

$$v=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$v=5$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-7±17}{2} quan ± és menys. Resteu 17 de -7.

$$v=-\frac{24}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$v=-12$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i -12 per x_{2}.

$$v^{2}+7v-60=\left(v-5\right)\left(v-\left(-12\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$v^{2}+7v-60=\left(v-5\right)\left(v+12\right)$$

Calcula

$$\left(v-5\right)\left(v+12\right)$$