Resol v^2+24v=-13

$$v ^ { 2 } + 24 v = - 13$$

Resoleu v (complex solution)

$$v=\sqrt{131}-12\approx -0,554476858$$

$$v=-\left(\sqrt{131}+12\right)\approx -23,445523142$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v^{2}+24v=-13$$

Sumeu 13 als dos costats de l'equació.

$$v^{2}+24v-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

En restar -13 a si mateix s'obté 0.

$$v^{2}+24v-\left(-13\right)=0$$

Resteu -13 de 0.

$$v^{2}+24v+13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 24 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$v=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 13}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 13.

$$v=\frac{-24±\sqrt{576-52}}{2}$$

Sumeu 576 i -52.

$$v=\frac{-24±\sqrt{524}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 524.

$$v=\frac{-24±2\sqrt{131}}{2}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-24±2\sqrt{131}}{2} quan ± és més. Sumeu -24 i 2\sqrt{131}.

$$v=\frac{2\sqrt{131}-24}{2}$$

Dividiu -24+2\sqrt{131} per 2.

$$v=\sqrt{131}-12$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-24±2\sqrt{131}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{131} de -24.

$$v=\frac{-2\sqrt{131}-24}{2}$$

Dividiu -24-2\sqrt{131} per 2.

$$v=-\sqrt{131}-12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$v=\sqrt{131}-12 v=-\sqrt{131}-12$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+24v=-13$$

Dividiu 24, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 12. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 12 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$v^{2}+24v+12^{2}=-13+12^{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$v^{2}+24v+144=-13+144$$

Sumeu -13 i 144.

$$v^{2}+24v+144=131$$

Factor v^{2}+24v+144. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+12\right)^{2}=131$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(v+12\right)^{2}}=\sqrt{131}$$

Simplifiqueu.

$$v+12=\sqrt{131} v+12=-\sqrt{131}$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$v=\sqrt{131}-12 v=-\sqrt{131}-12$$

Resoleu v

$$v=\sqrt{131}-12\approx -0,554476858$$

$$v=-\sqrt{131}-12\approx -23,445523142$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v^{2}+24v=-13$$

Sumeu 13 als dos costats de l'equació.

$$v^{2}+24v-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

En restar -13 a si mateix s'obté 0.

$$v^{2}+24v-\left(-13\right)=0$$

Resteu -13 de 0.

$$v^{2}+24v+13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 24 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$v=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 13}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 13.

$$v=\frac{-24±\sqrt{576-52}}{2}$$

Sumeu 576 i -52.

$$v=\frac{-24±\sqrt{524}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 524.

$$v=\frac{-24±2\sqrt{131}}{2}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-24±2\sqrt{131}}{2} quan ± és més. Sumeu -24 i 2\sqrt{131}.

$$v=\frac{2\sqrt{131}-24}{2}$$

Dividiu -24+2\sqrt{131} per 2.

$$v=\sqrt{131}-12$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-24±2\sqrt{131}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{131} de -24.

$$v=\frac{-2\sqrt{131}-24}{2}$$

Dividiu -24-2\sqrt{131} per 2.

$$v=-\sqrt{131}-12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$v=\sqrt{131}-12 v=-\sqrt{131}-12$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+24v=-13$$

Dividiu 24, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 12. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 12 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$v^{2}+24v+12^{2}=-13+12^{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$v^{2}+24v+144=-13+144$$

Sumeu -13 i 144.

$$v^{2}+24v+144=131$$

Factor v^{2}+24v+144. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+12\right)^{2}=131$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(v+12\right)^{2}}=\sqrt{131}$$

Simplifiqueu.

$$v+12=\sqrt{131} v+12=-\sqrt{131}$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$v=\sqrt{131}-12 v=-\sqrt{131}-12$$