Resol v^2+16v-17

$$v ^ { 2 } + 16 v - 17$$

Factoritzar

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a v^{2}+av+bv-17. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=17$$

Reescriviu v^{2}+16v-17 com a \left(v^{2}-v\right)+\left(17v-17\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(17v-17\right)$$

v al primer grup i 17 al segon grup.

$$v\left(v-1\right)+17\left(v-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú v-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+16v-17=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -17.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256+68}}{2}$$

Sumeu 256 i 68.

$$v=\frac{-16±\sqrt{324}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$v=\frac{-16±18}{2}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-16±18}{2} quan ± és més. Sumeu -16 i 18.

$$v=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$v=1$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-16±18}{2} quan ± és menys. Resteu 18 de -16.

$$v=-\frac{34}{2}$$

Dividiu -34 per 2.

$$v=-17$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -17 per x_{2}.

$$v^{2}+16v-17=\left(v-1\right)\left(v-\left(-17\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$v^{2}+16v-17=\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

Calcula

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$