Resol u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Resoleu u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 20 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$u=-1$$

Per teorema de factors, u-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu u^{3}-8u^{2}+11u+20 entre u+1 per obtenir u^{2}-9u+20. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -9 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Resoleu l'equació u^{2}-9u+20=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$u=4 u=5$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$u=-1 u=4 u=5$$