Resol u^2-41u+400=0

$$u ^ { 2 } - 41 u + 400 = 0$$

Resoleu u

$$u=16$$

$$u=25$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor u^{2}-41u+400 amb la fórmula u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-41 ab=400$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 400 de producte.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

La solució és la parella que atorga -41 de suma.

$$a=-25 b=-16$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(u+a\right)\left(u+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu u-25=0 i u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a u^{2}+au+bu+400. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 400 de producte.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

La solució és la parella que atorga -41 de suma.

$$a=-25 b=-16$$

Reescriviu u^{2}-41u+400 com a \left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right).

$$\left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right)$$

u al primer grup i -16 al segon grup.

$$u\left(u-25\right)-16\left(u-25\right)$$

Simplifiqueu el terme comú u-25 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu u-25=0 i u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -41 per b i 400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Eleveu -41 al quadrat.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 400.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Sumeu 1681 i -1600.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

El contrari de -41 és 41.

$$u=\frac{41±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{41±9}{2} quan ± és més. Sumeu 41 i 9.

$$u=\frac{50}{2}$$

Dividiu 50 per 2.

$$u=25$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{41±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de 41.

$$u=\frac{32}{2}$$

Dividiu 32 per 2.

$$u=16$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$u=25 u=16$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Resteu 400 als dos costats de l'equació.

$$u^{2}-41u+400-400=-400$$

En restar 400 a si mateix s'obté 0.

$$u^{2}-41u=-400$$

Dividiu -41, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{41}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{41}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$u^{2}-41u+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{41}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

Sumeu -400 i \frac{1681}{4}.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor u^{2}-41u+\frac{1681}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$u-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} u-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sumeu \frac{41}{2} als dos costats de l'equació.

$$u=25 u=16$$