Resol t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Resoleu t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 6 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$t=1$$

Per teorema de factors, t-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu t^{3}-7t+6 entre t-1 per obtenir t^{2}+t-6. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Resoleu l'equació t^{2}+t-6=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=-3 t=2$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$t=1 t=-3 t=2$$