Resol t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Resoleu t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -6 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Perquè el producte sigui ≥0, tant t-\left(2\sqrt{2}+3\right) com t-\left(3-2\sqrt{2}\right) han de ser ≤0 o ambdós ≥0. Considereu el cas en què t-\left(2\sqrt{2}+3\right) i t-\left(3-2\sqrt{2}\right) són ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Considereu el cas en què t-\left(2\sqrt{2}+3\right) i t-\left(3-2\sqrt{2}\right) són ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$