Resol t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Resoleu t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor t^{2}-3t-4 amb la fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$1,-4 2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-4 b=1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(t+a\right)\left(t+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-4=0 i t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a t^{2}+at+bt-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$1,-4 2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-4 b=1$$

Reescriviu t^{2}-3t-4 com a \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Simplifiqueu t a t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Simplifiqueu el terme comú t-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-4=0 i t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Sumeu 9 i 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{3±5}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$t=4$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{3±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$t=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=4 t=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Sumeu 4 i \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$t=4 t=-1$$