Resol t^2-11t+30

$$t ^ { 2 } - 11 t + 30$$

Factoritzar

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a t^{2}+at+bt+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-6 b=-5$$

Reescriviu t^{2}-11t+30 com a \left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

t al primer grup i -5 al segon grup.

$$t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-11t+30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 30.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Sumeu 121 i -120.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$t=\frac{11±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{11±1}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i 1.

$$t=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$t=6$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{11±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 11.

$$t=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$t=5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 6 per x_{1} i 5 per x_{2}.

$$t^{2}-11t+30=\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Calcula

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$