Resol t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Resoleu t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Passos amb factorització

Calculeu 2 elevat a 4 per obtenir 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calculeu 2 elevat a 8 per obtenir 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Per resoldre l'equació, el factor t^{2}-96t-4096 amb la fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4096 de producte.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

La solució és la parella que atorga -96 de suma.

$$a=-128 b=32$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(t+a\right)\left(t+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-128=0 i t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Passos amb factorització per agrupació

Calculeu 2 elevat a 4 per obtenir 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calculeu 2 elevat a 8 per obtenir 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a t^{2}+at+bt-4096. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4096 de producte.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

La solució és la parella que atorga -96 de suma.

$$a=-128 b=32$$

Reescriviu t^{2}-96t-4096 com a \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

t al primer grup i 32 al segon grup.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-128 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-128=0 i t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 2 elevat a 4 per obtenir 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calculeu 2 elevat a 8 per obtenir 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -96 per b i -4096 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Eleveu -96 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Sumeu 9216 i 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

El contrari de -96 és 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{96±160}{2} quan ± és més. Sumeu 96 i 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Dividiu 256 per 2.

$$t=128$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{96±160}{2} quan ± és menys. Resteu 160 de 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Dividiu -64 per 2.

$$t=-32$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=128 t=-32$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 2 elevat a 4 per obtenir 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calculeu 2 elevat a 8 per obtenir 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Afegiu 256 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Dividiu -96, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -48. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -48 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Eleveu -48 al quadrat.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Sumeu 4096 i 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Factor t^{2}-96t+2304. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Simplifiqueu.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Sumeu 48 als dos costats de l'equació.

$$t=128 t=-32$$