Resol t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Resoleu t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor t^{2}+6t-72 amb la fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-6 b=12$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(t+a\right)\left(t+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-6=0 i t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a t^{2}+at+bt-72. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-6 b=12$$

Reescriviu t^{2}+6t-72 com a \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

t al primer grup i 12 al segon grup.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-6=0 i t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i -72 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Sumeu 36 i 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-6±18}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$t=6$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-6±18}{2} quan ± és menys. Resteu 18 de -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$t=-12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=6 t=-12$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Sumeu 72 als dos costats de l'equació.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

En restar -72 a si mateix s'obté 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Resteu -72 de 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Sumeu 72 i 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Factor t^{2}+6t+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplifiqueu.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$t=6 t=-12$$