Resol t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Resoleu t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor t^{2}+5t-24 amb la fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-3 b=8$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(t+a\right)\left(t+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-3=0 i t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a t^{2}+at+bt-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-3 b=8$$

Reescriviu t^{2}+5t-24 com a \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

t al primer grup i 8 al segon grup.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-3=0 i t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 5 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Sumeu 25 i 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-5±11}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$t=3$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-5±11}{2} quan ± és menys. Resteu 11 de -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$t=-8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=3 t=-8$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Sumeu 24 als dos costats de l'equació.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

En restar -24 a si mateix s'obté 0.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Resteu -24 de 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Sumeu 24 i \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor t^{2}+5t+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$t=3 t=-8$$