Resol t^2+4t-12

$$t ^ { 2 } + 4 t - 12$$

Factoritzar

$$\left(t-2\right)\left(t+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a t^{2}+at+bt-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-2 b=6$$

Reescriviu t^{2}+4t-12 com a \left(t^{2}-2t\right)+\left(6t-12\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(6t-12\right)$$

t al primer grup i 6 al segon grup.

$$t\left(t-2\right)+6\left(t-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-2\right)\left(t+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+4t-12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Sumeu 16 i 48.

$$t=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$t=\frac{-4±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-4±8}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 8.

$$t=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$t=2$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-4±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de -4.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$t=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$t^{2}+4t-12=\left(t-2\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$t^{2}+4t-12=\left(t-2\right)\left(t+6\right)$$

Calcula

$$\left(t-2\right)\left(t+6\right)$$