Resol t=12t^2-120t

$$t = 12 t ^ { 2 } - 120 t$$

Resoleu t

$$t = \frac{121}{12} = 10\frac{1}{12} \approx 10,083333333$$

$$t=0$$

Passos amb factorització

Resteu 12t^{2} en tots dos costats.

$$t-12t^{2}=-120t$$

Afegiu 120t als dos costats.

$$t-12t^{2}+120t=0$$

Combineu t i 120t per obtenir 121t.

$$121t-12t^{2}=0$$

Simplifiqueu t.

$$t\left(121-12t\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t=0 i 121-12t=0.

$$t=0 t=\frac{121}{12}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 12t^{2} en tots dos costats.

$$t-12t^{2}=-120t$$

Afegiu 120t als dos costats.

$$t-12t^{2}+120t=0$$

Combineu t i 120t per obtenir 121t.

$$121t-12t^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-12t^{2}+121t=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -12 per a, 121 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-121±\sqrt{121^{2}}}{2\left(-12\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121^{2}.

$$t=\frac{-121±121}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu 2 per -12.

$$t=\frac{-121±121}{-24}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-121±121}{-24} quan ± és més. Sumeu -121 i 121.

$$t=\frac{0}{-24}$$

Dividiu 0 per -24.

$$t=0$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-121±121}{-24} quan ± és menys. Resteu 121 de -121.

$$t=-\frac{242}{-24}$$

Redueix la fracció \frac{-242}{-24} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$t=\frac{121}{12}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=0 t=\frac{121}{12}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 12t^{2} en tots dos costats.

$$t-12t^{2}=-120t$$

Afegiu 120t als dos costats.

$$t-12t^{2}+120t=0$$

Combineu t i 120t per obtenir 121t.

$$121t-12t^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-12t^{2}+121t=0$$

Dividiu els dos costats per -12.

$$\frac{-12t^{2}+121t}{-12}=\frac{0}{-12}$$

En dividir per -12 es desfà la multiplicació per -12.

$$t^{2}+\frac{121}{-12}t=\frac{0}{-12}$$

Dividiu 121 per -12.

$$t^{2}-\frac{121}{12}t=\frac{0}{-12}$$

Dividiu 0 per -12.

$$t^{2}-\frac{121}{12}t=0$$

Dividiu -\frac{121}{12}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{121}{24}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{121}{24} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{121}{12}t+\left(-\frac{121}{24}\right)^{2}=\left(-\frac{121}{24}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{121}{24} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{121}{12}t+\frac{14641}{576}=\frac{14641}{576}$$

Factor t^{2}-\frac{121}{12}t+\frac{14641}{576}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{121}{24}\right)^{2}=\frac{14641}{576}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{121}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14641}{576}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{121}{24}=\frac{121}{24} t-\frac{121}{24}=-\frac{121}{24}$$

Sumeu \frac{121}{24} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{121}{12} t=0$$