Resol s(t)=-16t^2+64t+80

$$s ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80$$

Factoritzar

$$-16\left(t-5\right)\left(t+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 16.

$$16\left(-t^{2}+4t+5\right)$$

Considereu -t^{2}+4t+5. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -t^{2}+at+bt+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=5 b=-1$$

Reescriviu -t^{2}+4t+5 com a \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-t+5\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-t+5\right)$$

-t al primer grup i -1 al segon grup.

$$-t\left(t-5\right)-\left(t-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-5\right)\left(-t-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$16\left(t-5\right)\left(-t-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t+80=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\times 80}}{2\left(-16\right)}$$

Eleveu 64 al quadrat.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\times 80}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\times 80}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 64 per 80.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+5120}}{2\left(-16\right)}$$

Sumeu 4096 i 5120.

$$t=\frac{-64±\sqrt{9216}}{2\left(-16\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9216.

$$t=\frac{-64±96}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 2 per -16.

$$t=\frac{-64±96}{-32}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-64±96}{-32} quan ± és més. Sumeu -64 i 96.

$$t=\frac{32}{-32}$$

Dividiu 32 per -32.

$$t=-1$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-64±96}{-32} quan ± és menys. Resteu 96 de -64.

$$t=-\frac{160}{-32}$$

Dividiu -160 per -32.

$$t=5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i 5 per x_{2}.

$$-16t^{2}+64t+80=-16\left(t-\left(-1\right)\right)\left(t-5\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-16t^{2}+64t+80=-16\left(t+1\right)\left(t-5\right)$$

Calcula

$$-16\left(t-5\right)\left(t+1\right)$$