Resol s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Resoleu s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor s^{2}-5s-50 amb la fórmula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -50 de producte.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-10 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(s+a\right)\left(s+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu s-10=0 i s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a s^{2}+as+bs-50. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -50 de producte.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-10 b=5$$

Reescriviu s^{2}-5s-50 com a \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

s al primer grup i 5 al segon grup.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú s-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu s-10=0 i s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i -50 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Sumeu 25 i 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{5±15}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$s=10$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{5±15}{2} quan ± és menys. Resteu 15 de 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$s=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$s=10 s=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Sumeu 50 als dos costats de l'equació.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

En restar -50 a si mateix s'obté 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Resteu -50 de 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Sumeu 50 i \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor s^{2}-5s+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$s=10 s=-5$$