Resol s^2-2s-3<0

$$s ^ { 2 } - 2 s - 3 < 0$$

Resoleu s

$$s\in \left(-1,3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$s^{2}-2s-3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -2 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica.

$$s=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$s=\frac{2±4}{2}$$

Resoleu l'equació s=\frac{2±4}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$s=3 s=-1$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(s-3\right)\left(s+1\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, s-3 i s+1 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què s-3 és positiu i s+1 és negatiu.

$$s-3>0 s+1<0$$

Això és fals per a qualsevol s.

$$s\in \emptyset$$

Considereu el cas en què s+1 és positiu i s-3 és negatiu.

$$s+1>0 s-3<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és s\in \left(-1,3\right).

$$s\in \left(-1,3\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$s\in \left(-1,3\right)$$