Resol r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Considereu r^{2}+9r+14. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a r^{2}+ar+br+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$1,14 2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=2 b=7$$

Reescriviu r^{2}+9r+14 com a \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

r al primer grup i 7 al segon grup.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú r+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Calcula

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$