Resol r^2-8r+16=0

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

Resoleu r

$$r=4$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor r^{2}-8r+16 amb la fórmula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-4 b=-4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(r+a\right)\left(r+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu r-4=0.

$$r=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a r^{2}+ar+br+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-4 b=-4$$

Reescriviu r^{2}-8r+16 com a \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

r al primer grup i -4 al segon grup.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú r-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu r-4=0.

$$r=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Sumeu 64 i -64.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$r=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$r=4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Factor r^{2}-8r+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$r-4=0 r-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$r=4 r=4$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$r=4$$