Resol r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Resoleu r

$$r=3$$

Passos amb factorització

Resteu r en tots dos costats.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combineu -5r i -r per obtenir -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor r^{2}-6r+9 amb la fórmula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-3 b=-3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(r+a\right)\left(r+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu r-3=0.

$$r=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu r en tots dos costats.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combineu -5r i -r per obtenir -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a r^{2}+ar+br+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-3 b=-3$$

Reescriviu r^{2}-6r+9 com a \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

r al primer grup i -3 al segon grup.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú r-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu r-3=0.

$$r=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu r en tots dos costats.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combineu -5r i -r per obtenir -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Sumeu 36 i -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$r=3$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu r en tots dos costats.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combineu -5r i -r per obtenir -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Factor r^{2}-6r+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$r-3=0 r-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$r=3 r=3$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$r=3$$